第3章　4研究部門と2027年度募集教員を研究内容まで読む

構造数理はK01伊藤浩行教授、K02加塩朋和教授、K03八森祥隆准教授、K04松本雄也講師です。空間数理はK05田中真紀子教授、K06廣瀬進教授、K07大橋久範准教授、K08馬場蔵人准教授です。基幹解析はK09相木雅次講師です。応用数理はK10牛島健夫教授、K11大塚岳教授、K12江崎翔太准教授、K13側島基宏准教授、K14中村隆准教授です。松本和子教授は多変数関数論・複素解析幾何学として表に載りますが、研究指導コードのないアスタリスク表示であり、2027年度は募集しません。募集要項自身も教員・研究分野が変更され得ると注記しています。

伊藤の代数幾何学・応用代数学は、多項式方程式が定める図形を環や体で調べ、特異点、符号、暗号へもつなぎます。加塩の整数論は、素数や整数の規則をGalois理論やコホモロジーなどで調べます。八森の岩澤理論は、数体を無限に積み重ねたとき数論的量がどう変化するかを見る理論です。松本雄也の代数幾何学・整数論は、代数多様体や特異点を幾何と整数論の両方から扱います。「構造」とは数式の見た目ではなく、変形しても残る演算規則や関係を取り出すという意味です。

田中の微分幾何学は対称空間や対蹠集合、廣瀬の位相幾何学は連続変形で変わらない性質、大橋の代数幾何学・複素幾何学は複素数で定まる図形、馬場の微分幾何学は多様体や曲率などを研究対象にします。2026年度幾何学特論BはLie群・Lie代数、Riemann幾何、双不変計量、Killing形式、半単純Lie代数を扱います。Lie群は回転の集まりのように、連続的な対称操作そのものを空間として調べる道具だと考えると入口が見えます。

相木は偏微分方程式論・数理科学、牛島は偏微分方程式論・数値解析、大塚は偏微分方程式論・幾何学的発展方程式、江崎は確率解析学・測度距離幾何学、側島は偏微分方程式論・応用数理、中村はゼータ関数とL関数・数論的確率論です。偏微分方程式は熱、流体、波のように場所と時間で変化する量を表し、解の存在、一意性、長時間挙動、数値近似を調べます。応用数理特論Dには楕円曲線や保型形式もあるため、応用数理を計算や物理現象だけに限定できません。

伊藤浩行のPureは、正標数特異点理論、代数多様体の数論と符号・暗号への応用、Artin-Schreier拡大による擬似乱数を研究テーマとして示し、2015年のwild quotient surface singularitiesに関する論文書誌を掲載します。田中真紀子のRIDAIはLie群、等質空間、対称空間、対蹠集合を掲げ、Pureは2025年のコンパクト古典対称空間の極大対蹠集合と濃度に関する論文を掲載します。2026年度の伊藤担当修士研究4と田中担当幾何学特論Bも、それぞれ代数幾何の討論とLie群・Riemann幾何の講義を具体化します。

相木雅次の2023年論文は有限長渦糸に対するHasimoto変換と非線形Schrödinger方程式への応用を扱います。牛島健夫の2000年論文は非線形放物型方程式の解が有限時間で発散する爆発現象について、爆発時刻を近似方程式で捉える条件を扱います。江崎翔太らの2024年論文は、確率測度を備えた距離空間を一般化するGromovのpyramidに不変量を構成し、具体例を区別します。側島基宏のRIDAIは楕円型作用素、Rellich型不等式、散逸波動方程式を研究対象に挙げています。

研究室名だけで選ばず、第一列に研究対象、第二列に使う道具、第三列に解こうとする問い、第四列に準備となる授業を書きます。例えば相木研究なら対象は渦糸や熱方程式、道具は関数解析やSobolev空間、問いは解の存在や安定性、授業は解析学特論・輪講です。伊藤研究なら対象は代数多様体と特異点、道具は可換環・代数幾何、問いは正標数特有の構造、授業は代数学特論と修士研究です。第一候補と第二候補の違いをこの四列で説明できる状態を目指します。

2027年度の教員別新規受入人数、研究室の残席、事前連絡後の受入確率、配属競合時の基準、大学院生が使用できる計算資源・ソフトウェア・外部施設、セミナー頻度、研究室別修了条件、2027年度の教員別担当科目は確認資料に掲載されていません。研究テーマが一致することは、特定設備を自由に使えることや受入確約を意味しません。

大学公式のPureプロフィールは各教員の研究成果一覧と一部の論文ページを公開しています。本書は伊藤、田中、相木、牛島、江崎についてプロフィールと選定した論文書誌・要旨を確認しましたが、一覧にある全論文の本文を取得していません。本文未取得の研究成果について、定理、証明、実験条件、結論を題名だけから補いません。公開プレビューの研究例は、実際に確認した公式プロフィール、書誌、要旨の範囲に限定します。