第2章　数学I・数学II・英語・面接の境界を確定する

数学Iの範囲は線形代数学、微分積分学、集合と位相です。数学IIの範囲は代数学、幾何学、解析学です。数学Iは90分、数学IIは60分です。大学が2027年度について公表しているのは科目名、範囲、日時であり、設問数や選択数は公表していません。

受理されるのはTOEIC Listening & Reading Testの公開テストまたはIPテスト、あるいはTOEFL iBTまたはITPです。TOEIC IPオンラインとTOEFL Home Editionは不可です。スコアシートは出願締切日の2年前以降に受験したものを1枚だけ出願時に提出し、提出後の差し替えは認められず、返却されません。TOEIC公開テストはデジタル公式認定証を印刷したもの、TOEIC IPまたはTOEFLは原紙という提出形態も指定されています。専攻欄は最低点や換算式を示していません。

線形代数では行列計算の答えだけでなく、固有空間や対角化が成立する条件を説明します。微分積分では微分・積分の手順だけでなく、収束、連鎖律、変数変換の仮定を確認します。集合と位相では、開集合、閉集合、連結性、分離公理、連続性を定義から判定します。高校数学との違いは、数値を出すだけでなく、用語の定義と結論を結ぶ短い論証が必要になる点です。これは2027年度の新しい出題範囲を追加する説明ではなく、公表された三分野を大学数学の作業へ言い換えたものです。

代数学は群・環・体・加群など、演算の規則を抽象化して構造を調べます。幾何学は多様体、曲率、位相、対称性などを通じて空間を調べます。解析学は極限、積分、関数空間、微分方程式、複素関数などを通じて変化と収束を調べます。構造数理、空間数理、基幹解析、応用数理の研究部門と重なりますが、入試の科目名と研究室配属が一対一に固定されるわけではありません。たとえば応用数理にも整数論的テーマがあり、幾何学的手法を使う偏微分方程式もあります。

数学Iは三分野のどれかを長期間止めず、毎週、線形代数、微分積分、集合と位相を一度ずつ解きます。数学IIは第一専門と第二専門を決めて証明問題まで深めながら、残る領域も定義と代表定理は維持します。解答後は、定義を書けなかった、計算で崩れた、定理の仮定を落とした、時間配分を誤った、の四種類に失点を分けます。大学指定の勉強法ではなく、2027年度の範囲が広く、2026年度形式が翌年も保証されないことへ対応する本書の学習案です。

第一文で何を研究対象にするか、第二文で何が未解決または難しいか、第三文でどの数学的道具を使いたいか、第四文でなぜその教員の研究と合うかを説明します。用語を並べる前に、高校生にも伝わる一文を置き、その後で専門語へ戻します。卒業研究と志望テーマが異なる場合は、既に使える道具、未修得の道具、入学前の補習計画を分けます。これは公表された面接質問の再現ではなく、事前連絡とアドミッションポリシーを踏まえた本書の準備法です。

2026年度過去問が定義、計算、証明を組み合わせ、3方針が課題発見・解決と研究討論を求めていることから、本書は、定理名の暗記よりも仮定を確認して結論まで論証する練習が筆記と入学後の双方に役立つと推定します。これは2027年度の採点基準を知ったという意味でも、証明問題だけが出るという予告でもありません。数学I・IIの実際の配点と合否への重みは大学の公開資料から確定しません。

数理科学専攻について、TOEICとTOEFLの換算式、最低スコア、合格者平均、数学Iと数学IIの設問別配点、部分点、面接官人数、受験者一人あたりの面接時間、質問順、板書・資料持込、英語で答える割合、評価項目別の採点基準は確認した資料に掲載されていません。非公式な体験談や他専攻の方式を2027年度の制度として補いません。

募集要項は2026年5月25日に初回公開され、8月3日に更新されました。更新履歴が示す変更箇所は冊子pp.16、17、24、25の一部TOEFL証明関係で、国際火災科学専攻と生命科学研究科に関係します。数理科学専攻の日程、数学I・IIの範囲、研究指導教員表は更新対象に入っていません。ただし、今後の追加更新まで否定する記載ではないため、公開プレビューには確認日を付けています。