第3章　数学A・Bを60分の答案へ変える

数学Aは2026年8月25日9時30分から10時30分で、集合は8時50分です。範囲は微積分、線形代数、ベクトル解析などです。数学Bは同日13時から14時で、常微分方程式、偏微分方程式、フーリエ級数・フーリエ変換、ラプラス変換などが範囲です。筆答試験を受ける場合、数学Aと数学Bはいずれも必答です。ただし確定募集要項は、成績証明書の内容によって筆答試験および面接を免除することがあるとしています。電卓、計算機能や通信機能のある時計、電話機等は使用できません。

公式問題冊子の数学Aは、極限、単位球を領域とする重積分、正整数nを含む積分を問う第1問、3次正方行列の固有値・固有ベクトル・Jordan標準形・n乗を問う第2問、ベクトル場の回転と発散、円柱座標表示、閉曲面の面積分を問う第3問で構成されています。問題冊子表紙には2025年8月26日9時30分から10時30分までと記載され、全問題への解答と、問題ごとに2枚の解答用紙を使う指示があります。

同じ冊子の数学Bは、二つの常微分方程式の一般解、熱方程式を変数分離して境界条件と初期条件を満たす解、周期的に並ぶ矩形状関数のラプラス変換と積分評価を問います。範囲表にある「常微分方程式」「偏微分方程式」「ラプラス変換」が、実際の設問では初期・境界条件や無限和と結びつくことが分かります。ただし、これは2025年8月26日に実施された一年度の問題です。

確定募集要項と現行出題範囲は「何を学ぶか」を示し、過去問は「過去にどの操作を一問へ組み合わせたか」を示します。役割が違います。2025問題を解く価値は高い一方、同じ問題数、同じ配点、同じ難易度、同じテーマが2027年度にも続くとは資料から言えません。また、2025問題冊子後半の専門科目は旧形式の履歴であり、確定募集要項にない専門5科目を現行受験科目へ戻す根拠にはなりません。

最初は時間を測らず、定義と定理を言葉で説明してから解きます。次に60分で一式を解き、各小問を「概念を知らない」「方針を選べない」「計算を誤る」「時間が足りない」の四種類へ分類します。たとえば固有値計算の符号ミスと、Jordan標準形の条件を説明できない問題は、復習方法が別です。最後に、次元、初期条件、境界条件、微分して元へ戻るかを手計算で検算します。正解数だけでなく、どの工程で失点したかを残すのが本書の提案です。

確認した募集要項、出題範囲、過去問掲載ページ、2025年度問題冊子には、数学A/Bの総配点、小問別配点、途中式の部分点、採点基準、公式解答、公式解説は掲載されていません。成績証明書の内容による筆答試験・面接免除についても、免除のGPA値、成績順位、判定時期は公表されていません。したがって本書独自の解答例を作る場合も、大学公式解答とは明確に分ける必要があります。文字の美しさや途中式の量が合否にどう影響するかも、一次資料からは断定できません。