第5章　公式過去問を一問ずつ正確に読む

化学工学専攻の公式過去問ページは、令和8（2026）年度入学者選抜について、数学と九つの専門科目すべてに、試験問題、標準解答例、出題意図へのリンクを掲載しています。公開対象は化学熱力学、基礎化学、生物工学基礎、流動、熱移動、物質移動、プロセス制御、反応工学、生物化学工学、数学です。

公式数学PDFの問題3は三つの小問からなります。第1小問は二階同次線形微分方程式の一般解、第2小問は多項式と指数関数を右辺に持つ非同次方程式の一般解、第3小問は二点の境界条件を任意に与えたとき一意解を持つための条件を問います。問題番号と対象は確認できますが、同じ形式が2027年度に再出題されるという意味ではありません。

線形微分方程式は、まず右辺を0にした同次方程式の解を特性方程式から求め、右辺に合う特殊解を足します。一般解が得られた後、二点での値を代入して積分定数を決めます。境界条件からできる連立方程式の係数行列が特別な場合には、解が一つに決まらないことがあります。公式問題3は、この解法手順と、一意性を式で判定する理解を分けて確認する構成です。

計算前に、未知関数は何か、微分方程式は同次か非同次か、初期条件か境界条件か、最後に一般解・定数・一意性のどれを答えるかを書き出します。第2小問なら右辺の多項式部分と指数関数部分へ特殊解候補を分け、第3小問なら境界条件からできる二本の式を先に確認します。これは解答整理の提案で、大学の標準解答を置き換えるものではありません。

一度自力で解いた後、標準解答例では式変形、必要な途中式、最終結論を確認し、出題意図では大学がどの理解や操作を見ようとしたかを確認します。自分の誤りは、定義不足、式を立てられない、計算、条件の読み落とし、時間の五種類に分けます。公式解答を写して終えるのではなく、別の係数や境界条件でも同じ手順を説明できる状態を目標にします。

2026年度数学の問題3と同じ方程式、係数、配点、形式が2027年度に使われるかは公表されていません。途中式のどこへ何点を与えるか、受験者平均点、科目別得点分布、作問者も公開資料にはありません。2026年度PDFに記載された点数を別年度へ移したり、標準解答例を完全な採点基準と呼んだりしません。

十科目を一度に完璧にする前に、公式問題を科目ごとに解き、どの段階で止まるかを記録します。数学で式操作に詰まるのか、流動・熱・物質移動で保存式を立てられないのか、反応工学で反応器モデルを選べないのか、生物化学工学で用語と速度式が結びつかないのかを分けます。過去問は次年度の予想問題ではなく、公式範囲の中で自分の現在地を測る資料です。

各科目の答案を、青は定義・法則不足、黄はモデル化・立式、赤は計算と単位、緑は説明と図、という四種類で色分けします。一週間後に同じ答案を見ず、白紙から解き直します。その後、同じキーワードを使う別問題へ移ります。正答率だけでなく、誤りの種類が減ったかを確認すると、十科目の広さに対して優先順位を付けやすくなります。これは学習記録法の提案です。