第6章　本書独自のCSTR演習

次は大学が公表した過去問ではありません。本書が新規作成した独自演習です。液相でA→Rの不可逆一次反応を行う定常・等温の完全混合槽型反応器（CSTR）を考えます。槽容積V=2.00 m³、体積流量v=0.100 m³/min、入口濃度CA0=1.50 kmol/m³、速度定数k=0.200 min⁻¹、反応速度−rA=kCAです。出口濃度CAと転化率Xを求め、X=0.900に必要な槽容積も求めます。

完全混合なので槽内濃度と出口濃度は同じCAです。「流入−流出−反応消費＝蓄積」と置き、定常では蓄積が0なので、vCA0−vCA−kCA V=0です。CAについて解くとCA=CA0/(1+kV/v)となります。式を書く前に、vCA0とvCAは単位時間あたりの物質量、kCA Vは槽全体で単位時間に消費される量で、三項の単位が一致することを確認します。

kV/v=0.200×2.00÷0.100=4.00なので、CA=1.50/(1+4.00)=0.300 kmol/m³です。転化率はX=(CA0−CA)/CA0=(1.50−0.300)/1.50=0.800となります。入口の80%が反応したという意味です。目標X=0.900ではCSTRの式をV=vX/{k(1−X)}と変形し、V=0.100×0.900/{0.200×0.100}=4.50 m³を得ます。

CSTRは槽内をよく混ぜ、同じ組成の液が出口から連続して出る反応器です。転化率Xは入口へ入ったAのうち反応した割合で、X=(CA0−CA)/CA0です。滞留時間の目安τ=V/vは液が槽内にとどまる時間尺度で、この問題では20分です。一次反応は濃度に比例して消費速度が変わります。流量vと容積V、速度定数kと転化率Xを同じ記号・単位として混ぜないことが必要です。

よくある誤りは、反応速度へ入口濃度CA0を入れる、流入と流出の符号を逆にする、m³とLを混ぜる、X=CA/CA0と置く、目標転化率0.900のとき1−Xを0.900にすることです。式を立てたら各項の単位を合わせ、Vが大きいほどCAが下がりXが上がるかを言葉で確認します。数値をk、v、Xの順に一つずつ変え、必要容積がどちらへ動くか予想してから再計算します。

第1～2週は数学と化学熱力学、第3～4週は基礎化学と生物工学、第5～6週は流動・熱移動・物質移動、第7～8週は制御・反応・生物化学工学を診断します。第9週は有効な英語証明書を点検し、第10週は公式過去問と標準解答例を照合します。第11週は誤答を白紙から解き、第12週は卒業研究を目的・方法・結果・限界・次の問いで説明します。新しい募集要項が出たら日程と証明形式を差し替えます。

CSTRの独自問題は、公式キーワードに反応器設計と連続槽型反応器が含まれることだけを整合確認に使い、問題文、数値、式展開を新規に作りました。2026年度の公式反応工学問題を転載・改題したものではなく、2027年度に同じ問題が出るという推定でもありません。独自演習で基礎式を確かめた後は、大学が公開する問題、標準解答例、出題意図を正式な教材として使います。

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