第5章　教育課程・研究分野・降籏大介教授

専攻紹介は、最先端の数学を深化させ、それを基礎に情報科学を含む科学の新しい分野を切り拓く研究を行うと説明しています。また、現代的なコンピュータ技術を数学研究に用い、数学に新しい流れをもたらすことを目標に掲げています。専攻公式サイトは、情報関連分野の基礎となる数学を深く学び、純粋数学から応用数学までを研究対象にするという理念を示しています。

専攻公式サイトは、代数幾何学、数論、代数学、表現論、位相幾何学、微分幾何学、関数解析、複素解析、力学系、微分方程式、数理物理学、組合せ論、数値解析を研究分野として挙げています。2027パンフレットの教員別紹介には、非線形偏微分方程式、格子凸多面体、モジュライ空間、数理モデリング、構造保存数値解法などの具体例があります。

公式の研究室・教員ページは、幾何解析学、離散幾何学、離散構造学、応用解析学、大規模数理学、協力講座のコンピュータ実験数学という6講座を掲載しています。対象は、非線形偏微分方程式と低次元トポロジー、格子凸多面体と可換代数、表現論と数論幾何、力学系と数理モデリング、複素解析的微分方程式と数理物理、計算モデルと数値解析などです。

2027パンフレットは教員定員を教授6人、准教授6人と説明する一方、2026年9月5日に確認した研究科の教職員一覧と専攻の氏名欄は10人を掲載しています。本書は、定員枠12人と確認日時点の氏名掲載数10人を分けて整理します。本書が2026年9月5日に確認した大阪大学公式の公開資料では、降籏教授の2027年度担当授業・科目・時間割、学生が利用できる設備・データの利用条件、同教授による2027年度の個別指導・新規受入れの可否、具体的な受入枠・個別条件を確認できませんでした。確認範囲外の資料にも、これらの情報がないという意味ではありません。

2026年度の開講科目・修了要件表は、合計30単位を必要とし、専門教育科目・高度国際性涵養教育科目等を28単位、そのうち専攻基礎科目を22単位以上としています。必修は情報基礎数学研究Ia 4単位、情報基礎数学研究Ib 4単位、情報基礎海外文献研究1単位の計9単位です。研究科規程も、専攻基礎科目22単位以上を含む30単位以上と研究指導を定めています。開講科目ページで確認日時点に掲載されている表は2026年度版です。

2026年度表には、情報基礎代数学講義、情報基礎幾何学講義、情報基礎解析学講義、組合せ数学、離散幾何学、離散構造学、応用解析学、大規模数理学、コンピュータ実験数学、計算数学基礎Ⅰ、計算数学基礎Ⅱ、応用情報数学などが並びます。担当者欄が空白の科目は当年度に開講しないという注記があります。開講科目ページは、科目表が年度ごとに更新されるため、入学年度の表を確認するよう案内しています。

教育目標・方針は、所定の単位を修得し、必要な研究指導を受けるよう定めています。そのうえで修士論文の審査と最終試験に合格した者へ、修士（情報科学）、修士（理学）または修士（工学）を授与するとしています。修士論文では独創的な定理が望ましい一方、意味のある計算、別証明、既存結果の再構成も、本人の寄与が明確なら評価対象になり得ると説明しています。研究科規程と2026年度修了要件表も、研究指導、論文審査、最終試験を修了過程に置いています。

研究科の教員一覧と個人プロフィールは、降籏大介教授を、情報基礎数学専攻の協力講座であるコンピュータ実験数学講座［D3センター］に掲載しています。個人プロフィールでは、東京大学で博士（工学）を取得し、京都大学数理解析研究所を経て、2017年に大阪大学サイバーメディアセンター教授となった経歴が示されています。確認日時点の研究者総覧はD3センター教授と表示しています。

降籏教授の公式プロフィールは、微分方程式が持つ数学的構造を離散化後も保存・再現する「構造保存数値解法」を研究テーマとしています。保存系と散逸系の偏微分方程式に対する離散変分導関数法を1990年代末に提唱し、研究を広げてきたと説明しています。研究者総覧のキーワードは数理モデル、数値解析です。公式プロフィールにはCahn-Hilliard方程式をボロノイメッシュ上で計算した例も掲載されています。本書では、元の方程式が持つエネルギーの保存や減少を離散計算でも再現するよう数値式を組み立てる方法を、離散変分導関数法と説明します。Cahn-Hilliard方程式は、物質が二つの相に分かれていく現象などを表す偏微分方程式です。ボロノイメッシュは、各点に最も近い領域ごとに空間を多角形へ分けた計算用の区画です。