第4章　英語サンプルと架空口頭試問の使い分け

公式過去問ページは、情報基礎数学専攻の英語について、実際の問題文を著作権上の理由で公開していないと説明しています。その代わりに、著作権上支障のない文章で作った英語問題サンプルと、『英語の勉強の仕方について』という受験者向け案内を掲載しています。2027年度募集要項は90分の英語筆記試験を定めています。

英語問題サンプルは全5ページで、4問からなります。表紙は、著作権上問題のない文章を使用して作成したサンプルであることを明記しています。これは専攻が公式に掲載した練習資料で、特定年度に実際に出題された過去問ではありません。問題文には数学の定義、定理、証明、計算に関する英文が含まれます。

サンプルの問題1は、数学の文章を読んで日本語へ訳す課題です。問題2は、複素平面上の曲線に沿う積分について、英文の定義を読み、記号の意味や定義を説明する課題を含みます。数式と文章が何を定義しているかを対応させる構成です。公式の2013年案内も、英文全体または一部の和訳、要約、数学的内容の説明を課すことがあると記載しています。

サンプルの問題3は、格子多角形の面積を内部格子点と境界格子点で表すPickの定理に関する英文を読み、定理を用いる課題です。問題4は整数行列のHermite標準形に関する英文を読み、ユニモジュラ行列となる整数、行列式が2のHermite標準形、与えられた行列のHermite標準形と対応するユニモジュラ行列を求める課題です。いずれも数学の専門用語を文脈から読み、数式を操作する課題です。

過去問索引の『英語の勉強の仕方について』から開く『院入試・英語問題』は、2013年5月25日付です。数学的な内容を扱う英文について、全訳、部分訳、要約、記述内容の説明などを問うこと、高校で学ぶ英文法を土台に数学用語を覚えること、英語で書かれた数学の教科書を読むことを案内しています。2027年度募集要項は、英語試験の時刻を13時30分から15時と記載しています。

口頭試問サンプルは全2ページで、資料の冒頭に「架空口頭試問」と明記されています。志望理由、卒業研究、専攻を知った経緯に加え、微分可能性と連続性、行列式、コンパクト性、数列の収束、各点収束と一様収束、次元定理、核、最小多項式などを題材に質問する例です。資料は実際の受験者に出された過去問ではなく、架空例として掲載されています。

本書は、英語サンプルを「大学公式が公開した模擬問題」、口頭試問サンプルを「大学公式が公開した架空例」と整理します。どちらも大学公式サイトから取得できますが、実施済みの実問題ではありません。数学の令和8年度問題は実問題であり、この二つとは資料の性質が異なります。公式という語は公開主体を示しても、実際に出題されたことまでは意味しません。この区別を見出し、本文、出典注記の三か所で保ちます。問題4のHermite標準形は、整数行列を、整数の性質を保つ変形で規則的な階段形に整えたものです。口頭試問例にあるコンパクト性は、実数や平面の集合を扱う通常の解析では、集合の中の点をどのように無限に並べても、その中から、集合内のある点へ近づく並びを選び出せる性質です。各点収束は点ごとに収束すること、一様収束はすべての点に共通する段階以降で一斉に誤差が小さくなることです。核は線形写像によって0へ移る要素の集合です。最小多項式は、行列や線形写像を代入すると0になり、最高次係数が1である多項式のうち次数が最小のものです。

英語サンプルは、まず記号を残した逐語訳、次に定義の一文要約、最後に簡単な例の順で解きます。訳語が定まらない語には印を付け、同じ段落の数式、定義される対象、結論を先に特定します。証明文では、仮定、使う定理、結論を三色で分け、接続語が論理のどの段階を示すか確認します。口頭試問の架空例では、問いを一度で聞き取る練習として、定義を30秒で述べ、成り立つ例と成り立たない例を一つずつ挙げ、証明の核を2分で説明します。実際の試験で問いが聞き取れない場合や意味が不明瞭な場合は、推測で答えず、簡潔に確認します。答えが途中で止まった場合は、分からない範囲を示し、使えそうな定義から再開する練習もします。各練習後に、英語を誤読したのか、数学を理解していないのか、説明が長いのかを分けて記録します。これは本書の練習法で、大阪大学が指定した答え方、制限時間、採点基準ではありません。