第3章　筆記範囲と公式問題例

数学の出題範囲は、微分・積分、常微分方程式、線形代数、ベクトル解析です。

物理化学の出題範囲は、熱力学の基本法則と熱力学諸量、状態図を含む相平衡、酸化還元を含む化学平衡です。

基礎部門は数学か物理化学の一方を選ぶ方式ではなく、受験者が両方を解く方式です。数学を得意科目にしても物理化学を空白にできず、その逆もできません。

微積分、常微分方程式、線形代数、ベクトル解析の各分野で、定義を言えるか、式を立てられるか、途中式を再現できるか、単位や極限で答えを点検できるかを別々に記録します。

第一・第二法則、Gibbsエネルギー、相図、平衡定数、酸化還元を、用語の定義、基本式、各量の単位、典型的な図の四点セットにします。式を暗記しただけで相の安定や反応方向を説明できない箇所を先に見つけます。

専門部門には、固体物理学、流動と伝熱、反応工学、材料の力学の4分野があり、その中から2問を選んで解答します。4分野すべてを解く方式でも、1問だけを選ぶ方式でもありません。

固体物理学の出題範囲は、結晶構造、X線回折、Schrödinger方程式、フォノン、比熱・熱伝導、電子構造と物性です。

流動と伝熱の出題範囲は、レオロジー、流れの基礎方程式、管内の層流・乱流、流量計測、圧力損失と輸送、伝導・対流・放射、総括熱伝達、熱交換です。

反応工学の出題範囲は、反応速度論、回分反応器、連続槽型反応器、管型反応器、物質移動を伴う不均一反応、固体触媒反応です。

材料の力学の出題範囲は、組合せ応力、はりの曲げ、応力・ひずみ、転位・すべり、金属の強化機構です。

工学研究科の入手方法一覧は、材料デザイン工学、物質プロセス工学、化学システム工学の問題をウェブに掲載すると案内し、マテリアル工学科の募集案内へつないでいます。募集案内は大学院入試問題例へのリンクを載せています。

公開されている31ページのPDFには、基礎①〜③と専門①〜③の複数セットがあり、数学、物理化学、固体物理学、流動と伝熱、反応工学、材料の力学の問題例が収録されています。資料自身は実施年度を示していません。

数学の問題例には、関数の微分、定積分・重積分、極限、媒介変数で表された曲線、回転体の体積などが含まれます。

固体物理学の例には、面心立方構造の充填率、Drudeモデルの電気伝導、原子間結合と電子分布、一次元格子振動、結晶構造因子と消滅則、粉末X線回折ピークの指数付けや格子定数が含まれます。

A09の資料内では、各セットがどの実施年度の本試験に対応するか、純粋な作問例なのか、設問別配点、採点基準、公式標準解答を確認できません。『過去3年分の本試験と解答』などの表示には置き換えません。

次の演習は大学が公表した過去問ではなく、本書が公式の反応工学範囲を学ぶために作成した独自演習です。出題実績、配点、難易度、採点基準を示すものではありません。

定常運転する完全混合の連続槽で、Aが一次反応で減るとします。入口濃度2.0 mol/L、流量1.0 L/min、槽体積2.0 L、速度定数0.50 min⁻¹のとき、槽内濃度と転化率を求めます。まず体積と流量から滞留時間を作ります。

定常状態の物質収支を『Aの流入－Aの流出－槽内での反応消費＝0』と書きます。記号では QCA0－QCA－kCAV＝0 です。完全混合なので、出口濃度は槽内濃度CAと同じだと置きます。

滞留時間はV/Q＝2.0 min、したがってkV/Q＝1.0です。CA＝CA0÷(1＋kV/Q)＝1.0 mol/Lとなり、転化率X＝(CA0－CA)/CA0＝0.50、つまり50%です。最後に濃度が入口より小さいことを点検します。

公式範囲にある回分、連続槽、管型は、流れ方の異なる反応器です。回分は材料を入れて時間変化を追い、連続槽は入口と出口があり中がよく混ざり、管型は入口から出口へ位置とともに状態が変わる、と図にして区別します。

速度定数がmin⁻¹なのに流量をL/sのまま使うと、kV/Qが無次元になりません。式へ数値を入れる前に、時間単位をminへそろえ、V/Qがminになることを確かめます。

完全混合槽では槽内と出口が同じ濃度ですが、管型では位置ごとに濃度が変わります。反応次数が同じでも設計式は装置の流れ方で変わるため、最初に反応器の図と仮定を書いてから積分式や代数式を選びます。