第6章　研究を読み、独自反応速度演習で確かめる

ITOは、透明導電膜などに使われるインジウムを含む材料です。田中一生教授らの2026年論文は、ITO中のインジウム成分を選択的に錯体へ変換し、分離と機能材料化につなげる方法を検討しています。錯体は、金属などの中心へ分子やイオンが結び付いた構造です。配位子は、その中心に結び付く分子やイオンを指します。この研究は、酸による塩素化と配位子による錯形成を、粉砕・混合などの機械的作用を利用する工程内で組み合わせています。論文研究の要約であり、入試問題や配属条件ではありません。

四つの列に分けます。対象はITO中のインジウムです。操作は塩素化、配位子錯形成、機械化学処理です。機械化学処理とは、粉砕・混合などの機械的作用を利用する処理を指します。評価欄には、反応や錯形成がどこまで進んだかを書きます。限界欄には、条件依存性や実装時の分離工程を書きます。著者が測った結果と、自分が将来試したい条件を同じ欄に書きません。以上が本書の論文読解法です。

次は京都大学が公表した過去問ではなく、本書が反応速度の基礎確認用に作った独自問題です。物質Aは、一定温度・一定体積の下で、ほかの反応を起こさず、一次反応だけで減少すると仮定します。一次反応とは、減少速度が濃度に比例する反応です。条件は、k = 0.035 min⁻¹、C₀ = 0.80 mol/L、t = 40 minです。40分後の濃度C、転化率X、半減期t₁/₂を求めます。

一次反応の微分式は、−dC/dt = kCです。初期条件「t = 0でC = C₀」を使って積分すると、ln(C/C₀) = −ktとなります。したがって、C = C₀e^(−kt)です。ここで、lnは自然対数、eは自然対数の底を表します。転化率は、初めの物質Aのうち反応した割合です。そのため、X = (C₀ − C)/C₀ = 1 − e^(−kt)となります。半減期はC/C₀ = 1/2を代入し、t₁/₂ = ln 2/kと求めます。以上が本書独自問題の立式案です。

まず、kt = 0.035 × 40 = 1.4です。したがって、C = 0.80e^(−1.4) = 0.197277… mol/L ≈ 0.197 mol/Lです。次に、X = 1 − e^(−1.4) = 0.753403… ≈ 75.3%です。半減期は、t₁/₂ = ln 2/0.035 = 19.804… min ≈ 19.8 minです。本書側で再計算した独自解答で、京都大学の模範解答ではありません。

一次反応のkは時間の逆数を単位に持ちます。今回はmin⁻¹ と minを掛けるので、ktは無次元となり、指数関数へ入れられます。転化率Xも割合なので無次元です。濃度Cだけがmol/Lを保ちます。温度が変われば一般にkも変わるため、この計算では一定温度という仮定が必要です。

誤りやすいのはe^(−kt)の負号を落とす、秒と分を混ぜる、残存率C/C₀を転化率と呼ぶことです。計算後に0 < C < C₀、0 < X < 1を確認します。また、40分はおよそ半減期2回分なので、濃度は初期値の約1/4になるはずです。半減期が初濃度に依存しないことも一次反応式から確かめます。以上が本書の検算法です。

近年論文は研究室の現在の関心を知る一例、独自演習は基礎計算を点検する一例です。論文題目から将来の入試出題や指導テーマは予測できず、独自演習を解いても合格を予測できません。志望時には最新の教員所属、年度別募集研究分野、公式試験範囲をそれぞれ確認します。

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