第2章　電気数学と電磁気学を現象へつなぐ

2027年度の電気数学は、線形代数、ベクトル解析、微分積分、微分方程式、複素関数、Fourier級数、Fourier変換、Laplace変換を範囲とします。行列計算だけの科目ではなく、空間に広がる場、時間変化、周期信号、過渡応答を数式で表すための道具を横断します。

2026年度の公式出題意図は、ベクトル・行列、微分演算子、極限・微積分、微分方程式、複素関数、Fourier級数・変換、Laplace変換を使い、物理・工学・情報のモデル化と解析を行う数学的思考を確かめる趣旨でした。これは2025年実施の過年度資料で、2027年度の設問数や配点を予告しません。

行列は複数の電圧・電流・状態を一度に扱う表、ベクトル解析は電場や磁場がどこで広がり回転するかを表す道具、微分方程式は今の状態が次にどう変わるかを記述する式です。Fourier変換は波を周波数へ分け、Laplace変換は時間変化を代数計算へ移し、過渡応答や制御を解きやすくします。

行列積・連立方程式・固有値、勾配・発散・回転、多変数微積分、1階・2階微分方程式、複素数と複素関数、Fourier級数・変換、Laplace変換・極・逆変換の順に進みます。各段階で記号、単位、初期・境界条件、低周波・高周波の極限を確かめ、どの現象へ使うかを一文で説明します。これは公式採点基準ではありません。

2027年度の電磁気学は、電界と磁界、静電容量、インダクタンス、電磁誘導、Maxwell方程式、電磁波を範囲とします。静電場と静磁場だけでなく、時間変化する電場と磁場、波として伝わる電磁エネルギーまで含むため、積分形・微分形、媒質、境界条件を分けて理解する必要があります。

2026年度の公式出題意図は、場の物理概念と計算、静電容量・インダクタンス、電磁誘導を確認し、Maxwell方程式による統一的記述、電磁波の伝搬とエネルギーを理解する趣旨でした。公式を選ぶ前に、対称性、媒質、境界、時間変化の有無を決めるという学習が、範囲全体をつなぎます。

コンデンサは主に電場へ、コイルは主に磁場へエネルギーを蓄えます。時間的に変わる磁場は電場を生み、変わる電場も磁場を生みます。その関係をまとめるのがMaxwell方程式で、互いに生み合う場が空間を進むものが電磁波です。方向とエネルギーの流れを図で説明できることが、式の符号を確かめる助けになります。

静電場ではCoulomb・Gauss・電位・誘電体・静電容量、静磁場ではBiot–Savart・Ampère・磁束・インダクタンス、時間変化ではFaraday・自己相互誘導・変位電流、最後にMaxwell方程式・波動方程式・エネルギー流・反射と伝搬へ進みます。積分路・面、法線方向、境界条件、単位を図に書いてから式を立てます。

募集範囲の行列、微分方程式、複素数、Fourier・Laplace変換、相互誘導、電磁波は、回路の過渡・周波数応答、制御、ワイヤレス給電、無線通信にも再登場します。したがって公式名の暗記だけでなく、どの現象を表し、入力と出力が何かを説明する準備が有効と考えられます。2027年度の出題頻度を推定するものではありません。