第6章　公式過去問の公開境界と拡散の独自演習

2026年9月2日までに、工学府大学院入試ページ、2027年度募集要項、材料工学専攻ページ、材料工学部門ページ、九州大学公式ドメイン内の公開導線を確認しました。しかし、材料工学専攻修士課程一般選抜の年度別問題本文を閲覧できる公式アーカイブは確認できませんでした。これは本書が取得・確認できた公開導線の範囲を述べるもので、大学が問題を保有しない、窓口等で提供しない、非公表と決定したことの証明ではありません。

問題を入手した場合は、対象大学、工学府、材料工学専攻、選抜区分、実施年度、科目、問題本文の公式掲載先を一組で記録します。年度や専攻が分からない画像、受験者の記憶だけで再構成した文、予備校の類題を『九大材料の過去問』と表示しません。公式問題が見つからない場合は、公開されたI～IIIの範囲を基準に本書独自演習を作り、非公式・非転載・非復元・非予想の境界を問題ごとに示します。これは本書の出所管理案です。

次は大学が公表した過去問ではなく、材料工学Iの移動現象と材料工学IIIの固体中の粒子移動を結ぶために本書が作成した独自問題です。厚さ2.0 mmの平板の左面で濃度5.0 mol/m³、右面で1.0 mol/m³が一定に保たれ、拡散係数を1.5×10⁻⁹ m²/sとします。左から右を正とし、一次元・定常・拡散係数一定・平板内部で目的成分の生成消費なしと仮定したとき、モル流束Jと移動方向を求めてください。大学問題の転載・復元・予想ではありません。

厚さL＝2.0 mmは2.0×10⁻³ mです。左面をx＝0、右面をx＝Lとすると、左から右の濃度勾配は（C右−C左）/L＝（1.0−5.0）mol/m³÷（2.0×10⁻³ m）＝−2.0×10³ mol/m⁴です。濃度そのものの単位はmol/m³ですが、距離で割った勾配はmol/m⁴です。正方向を最初に決めると、後で得る流束の正負を移動方向へ対応させられます。

一次元のFickの第一法則をJ＝−D dC/dxとします。D＝1.5×10⁻⁹ m²/s、dC/dx＝−2.0×10³ mol/m⁴なので、J＝−（1.5×10⁻⁹）×（−2.0×10³）となります。式の先頭の負号は、拡散が濃度の高い方から低い方へ進むことを表します。濃度勾配が負なので流束は正となり、最初に定めた左から右の向きと一致します。

数値を掛けるとJ＝3.0×10⁻⁶ mol/(m²·s)です。正の符号なので、モル流束の向きは左から右、つまり濃度5.0 mol/m³の面から1.0 mol/m³の面へ向かいます。mol/(m²·s)は、単位面積を単位時間に通過する物質量です。この問題で求めたのは流束であり、平板全体を毎秒通る総モル量ではありません。総量を求めるには、問題文にない断面積が別に必要です。

拡散係数Dは、その材料・粒子・温度などの条件で粒子がどれほど移動しやすいかを表す量で、単位はm²/sです。濃度勾配dC/dxは場所による濃度の変化率で、単位はmol/m⁴です。モル流束Jは単位面積・単位時間あたりに通る物質量で、単位はmol/(m²·s)です。Dが大きいこと、濃度差が大きいこと、板が薄いことはいずれも、この単純模型では流束の絶対値を大きくします。これは本書の用語説明です。

よくある誤りは、2.0 mmを2.0 mとする、濃度差の順序と座標を混ぜる、Fick則の負号を落とすことです。さらに、mol/m³をそのまま流束の単位にする、面積がないのに総モル量を答える、定常・一次元・D一定・内部で生成消費なしという仮定を書かない誤りがあります。答だけでなく、座標、勾配、式、単位、向き、仮定の順に点検します。温度依存、時間変化、内部反応がある現実の材料では別の式・境界条件が必要で、この独自問題の値を実材料へ一般化しません。

一週間を、公式範囲の確認、基礎式の導出、数値演習、図と文章による説明、誤答修正、研究との接続へ分けます。I～IIIを一周したら、単位、境界条件、グラフ、現象の向き、仮定を横断して点検します。公式過去問本文が確認できない以上、問題形式や難度を本番同型と決めず、どの初見条件でも支配法則を選び、途中過程を説明できることを目標にします。これは本書の学習工程案で、大学公式の勉強法や2027年度出題予測ではありません。

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