第5章　標準問題と本書独自問題を混ぜずに練習する

大学公式は、入試説明会以後に原子力専攻事務室から数学・小論文の標準問題を提供すると案内しています。本書は調査基準日時点で問題本体を未取得であり、問題文・年度・構成を転載または推定しません。

工学系研究科の過去問ページは一般教育科目の年度別問題を掲載しますが、2027年度専門職案内は専攻独自の数学・小論文標準問題を事務室から入手するとします。本書では両者を同一として扱いません。

2024年の専攻別過去問題取扱表は原子力国際専攻を掲載しますが、原子力専攻専門職学位課程を掲載しません。本書では国際専攻の小論文・数理問題の入手法を専門職へ移しません。

標準問題を入手したら、入手日、対象年度、ページ数、数学と小論文の区分を記録します。問題本文の公開範囲や再配布条件は、提供時の案内に従います。

この問題は大学が公表した過去問ではなく、本書独自の練習問題です。温度Tは C dT/dt=P-k(T-Ta) に従う。C=10 kJ/℃、P=20 kJ/min、k=2 kJ/(min・℃)、Ta=25℃、T(0)=25℃とする。T(t)、定常温度、定常上昇の90%に達する時刻を求めます。

式のCは温度を1℃上げるのに必要な熱量、Pは加熱率、k(T-Ta)は周囲へ逃げる熱です。時定数C/k=5分は、変化が定常値へ近づく速さの目安です。

θ=T-Taと置くと、10 dθ/dt=20-2θ、すなわち dθ/dt+0.2θ=2、θ(0)=0です。定常値は微分を0としてθ∞=10℃と先に求めます。

解は θ(t)=10(1-exp(-0.2t)) なので、T(t)=35-10exp(-0.2t)℃、定常温度は35℃です。90%条件は1-exp(-0.2t)=0.9より、t=ln(10)/0.2=11.51分です。

t=0でT=25℃、tを十分大きくすると35℃、C/kの単位が分になることを確認します。P/k=10は温度そのものではなく、周囲温度からの定常上昇です。

この問題は大学が公表した過去問ではなく、本書独自の練習問題です。異常の事前確率2%、異常時に警報する感度95%、正常時の誤警報率4%とする。警報が鳴ったとき本当に異常である確率を求めます。

感度95%は『異常があるとき警報が鳴る確率』です。求めるのは『警報が鳴ったとき異常がある確率』で、異常の起こりやすさと誤警報も必要です。

1万人中、異常は200人で、その95%の190人に警報が鳴ります。正常は9,800人で、その4%の392人に誤警報が鳴ります。警報全体は582人です。

P(異常かつ警報)=0.02×0.95=0.019、P(正常かつ警報)=0.98×0.04=0.0392です。したがって0.019÷(0.019+0.0392)=0.32646…、約32.6%です。

見逃し率は5%、誤警報率は4%ですが、母集団の98%が正常なので誤警報人数は大きくなります。式と人数表の両方で一致を確かめます。

この問題は大学が公表した過去問ではなく、本書独自の練習問題です。『施設周辺で平常値を上回る放射線測定値が得られた。技術者は住民へ何を、どの順に説明すべきか』を600〜800字で論じます。

測定器が示す量、人体が受ける線量、健康影響の見積りは別の段階です。リスクコミュニケーションは、結論だけを伝えるのでなく、根拠、分からない点、次の測定と行動を共有する仕事です。

最初に確認済み事実、次に測定場所・時刻・単位と平常値、第三に被ばく量への換算条件、第四に不確かさ、第五に現在の防護行動、最後に次回更新時刻と問い合わせ先を置きます。

冒頭で『上昇を確認したが原因と影響は評価中』と範囲を限定し、測定条件と比較基準を示します。健康影響を即断せず、追加測定と防護措置の基準、情報更新時刻を提示し、質問を受ける経路まで書きます。

根拠なしの安心宣言、単位のない数値、最悪値だけの強調、原因未確定なのに責任主体を断定する記述を避けます。事実、評価、判断、今後の行動を段落で分けます。

確認した2027年度入試案内、専攻入試ページ、研究科過去問ページ、専攻別取扱表では、専門職の数学・小論文について公開Web上の公式模範解答、問題別配点、採点基準を確認できません。

標準問題は大学公式が請求者へ提供するため『提供中・本書未取得』です。一方、模範解答・配点は公開資料で提供案内自体を確認できないため『大学が公表していない情報』として扱います。

数学は定義、仮定、途中式、単位、極限、小論文は主張、根拠、反対条件、限界、行動を自己点検します。大学の採点表ではなく、説明可能な答案を作るための本書の観点です。

公式問題を入手した場合は、問題本文、大学公式の説明、本書の解説、本書独自の類題を別表示にします。公式解答が付属しなければ、本書解答を大学公式解答とは呼びません。