第6章　本書独自演習と出願直前確認

以下は、力学及び制御の基礎理解を確かめるために本書が独自に作成した問題です。九州大学が公表した過去問ではなく、過去問の復元、解答例の転載、2027年度の出題予想でもありません。数値、状況、設問順は本書が設定しています。公式資料は、この分野が試験・教育範囲に含まれることだけを裏づけます。

回転の速さを変えにくくする量である慣性モーメントを I=12 kg·m²、角速度に比例して回転を妨げる強さである粘性抵抗係数を c=4 N·m·s/rad とする一軸回転体を考えます。角度を θ、入力トルクを τ とし、Iθ¨+cθ˙=τ です。角度のずれと角速度を測り、それらを打ち消す向きへトルクを戻すPD制御 τ=−Kpθ−Kdθ˙ を加えます。Kp=27 N·m/rad、Kd=8 N·m·s/rad とし、振動する速さの目安である固有角振動数、振動を抑える強さの比である減衰比、安定性、二つのゲインの役割を求めてください。

PD制御を運動方程式へ代入すると、12θ¨+(4+8)θ˙+27θ=0、すなわち12θ¨+12θ˙+27θ=0です。外部から入力しなくても制御を含む系が従うこの式を、閉ループ方程式と呼びます。Iで割り、標準的な二次系 θ¨+2ζωnθ˙+ωn²θ=0 と比べると、ωn²=Kp/I、2ζωn=(c+Kd)/I です。

ωn=√(27/12)=1.5 rad/s です。減衰比は ζ=(c+Kd)/(2√(IKp))=12/(2√(12×27))=1/3 です。I>0、Kp>0、c+Kd>0なので、特性方程式の係数は正で、二次系は漸近安定です。ζ<1のため応答は不足減衰で、振動しながら0へ近づきます。ここでの安定判定は線形・定係数・入力飽和なしという問題設定の範囲です。

固有角振動数ωnは、減衰がないときに系が自然に振動する速さの目安です。減衰比ζは、振動するか振動せず戻るかの境目となる臨界減衰に対し、実際の減衰がどの程度あるかを表す比です。比例ゲインKpは角度ずれに比例する復元トルクを作り、慣性Iが一定なら大きいほどωnを高めます。微分ゲインKdは角速度に逆らうトルクを加え、もとの粘性抵抗cと合わせて減衰を増やします。ただし、実機ではセンサ雑音、遅れ、アクチュエータ飽和、モデル誤差があるため、ゲインを大きくすれば常に良いわけではありません。radは式上無次元として扱われますが、単位表示を残すと物理量の取り違えを防げます。

第一の誤りは、τの負号を落として正帰還にすることです。第二は、ωn=Kp/Iとして平方根を忘れること。第三は、減衰項をKdだけにして、もとのcを足さないこと。第四は、ζ<1を不安定と誤解することです。不足減衰でも係数が正なら振幅は減ります。最後に、非線形、飽和、遅れを無視したモデルであると書けば、計算結果を実機一般へ広げていないことを示せます。

次回選抜まで12週間以上ある時点で使う案です。第1～3週は四科目の定義・基礎式・境界条件を復習し、第4～6週は流体と熱、固体と振動、力学と制御のつながりを説明します。第7～9週は入手した公式過去問を著作権条件に従って時間内に解き、誤りを六分類します。第10～12週は、研究実績、未解決点、志望研究、必要な方法を口頭でつなぎます。

2027年度一般選抜の出願・試験予定日はすでに経過しているため、次回選抜に使う確認手順です。出願前は、工学府入試ページ、次回の募集要項、変更通知、希望教員の現職・受入予定、必要書類を確認します。受験前は、願書受理後の通知、集合時刻、試験室、持込条件、英語原本を確認します。保存する資料のファイル名には対象年度を入れます。

購入前に閲覧できるのは、この公開プレビューに表示された範囲です。購入後もサイト上の有料全文は開放しません。決済確認後、原則2日程度で、完成版PDFを購入時に指定したメールアドレスへ送付します。届かない場合は迷惑メールフォルダと受信拒否設定を確認し、受付番号・購入時のメールアドレス・対象講座名を添えて「運営・お問い合わせ」の窓口へ連絡してください。