第6章　2026年度公式過去問の構造と本書独自の薄肉容器演習

公式過去問ページには、2024・2025・2026年度入学者対象について、機械工学専攻と水素エネルギーシステム専攻の材料力学、機械力学、熱工学、流体工学、数学が掲載されています。各年度の表示では、専門四科目が各90分、数学が120分です。英語は資格試験で評価するため、専攻独自の英語問題は掲載されていません。

2026年度入学者対象の数学は全2頁、120分で、大問4問が各50点です。問1は固有値・固有ベクトルと特異値分解、問2は三つの微分方程式、問3は極限・広義積分・三重積分、問4はラプラス変換と連立微分方程式の初期値問題です。これは一年度の問題構成であり、2027年度以降も同じ問題数・配点・分野になるという予告ではありません。

材料力学は全3頁で、棒構造、直線・曲がりはり、はりと剛体棒を扱う大問3問が各50点です。機械力学も全3頁で、質点の運動、ばね支持滑車系、質点付き剛体棒ばね系を扱う大問3問が各50点です。運動方程式を立てるだけでなく、反力・変位・固有振動・強制振動などへ段階的に進む構成を確認できます。ただし、難易度や採点基準は問題PDFからは分かりません。

熱工学は全3頁で、理想気体の圧縮、内部発熱を伴う熱伝導、蒸気サイクルを扱い、配点は60点・50点・40点です。流体工学も全3頁で、曲板に沿う流れ、損失を伴う管路、二液の静水圧を扱う大問3問が各50点です。計算だけでなく、つり合い、保存則、線図、条件の比較を組み合わせています。これも2026年度に確認できる構造で、翌年度の出題予測ではありません。

2026年9月4日時点で、2027年度入学者対象の問題は公式過去問ページに掲載されていません。確認したページには模範解答、詳しい解説、採点基準へのリンクもありません。一部PDFの「問題・解答紙」という表題は、答案欄を含む問題用紙を表し、解法や模範解答が付いているという意味ではありません。

第2章で示した「与件・法則・単位・検算」の四段階を、過去問では誤答原因欄付きで使います。間違えた問題は答えだけを写さず、条件の読み落とし、法則の適用条件、式変形・数値計算、次元・符号・極限による検算のどこで判断を誤ったかを記録します。これは本書の復習法で、大学公式の採点方法ではありません。

これは大学が公表した過去問ではなく、本書による独自演習です。内半径r=0.15 m、肉厚t=5.0 mmの両端を閉じた薄肉円筒容器に、内圧p=10 MPaが作用すると仮定します。ここで薄肉とは、肉厚が半径に比べて十分小さく、肉厚方向の応力差を無視できるとみなす近似です。本問ではr/t=30です。円周方向応力と軸方向応力を求めた後、学習用の比較強さ600 MPaを最大膜応力で割る「単純安全率」を計算してください。さらに、比較強さが20％低下するという本書の仮想条件でも計算し、この方法を実機設計へ使えない理由を挙げてください。数値と20％という低下率は本書の仮定です。

膜応力は、容器の薄い壁の中で一様に働くと近似した面内方向の応力です。薄肉円筒のモデルでは、円周方向をσθ=pr/t、軸方向をσz=pr/(2t)とします。t=5.0 mm=5.0×10⁻³ m、p=10 MPa=10×10⁶ Paです。円周方向は(10×10⁶×0.15)/(5.0×10⁻³)=300×10⁶ Pa=300 MPa、軸方向は150 MPaとなります。最大膜応力は円周方向の300 MPaです。

本書が学習用に設定した比較強さ600 MPaを最大膜応力300 MPaで割ると、単純安全率はn=600/300=2.0です。比較強さが20％低下するという本書の仮想条件では、600×0.8=480 MPaなので、n=480/300=1.6です。「20％低下」を20 MPa低下と読まず、応力と強さを同じMPa単位で比べます。これは最大膜応力だけを使う簡略評価であり、特定材料の大学公式データでも、圧力容器規格による安全性判定でもありません。

円周方向応力は容器を縦に割るように働きます。軸方向応力は、円筒の端をふさぐ板である端板を押し出す内圧とつり合うように働きます。閉じた薄肉円筒では、同じp・r・tなら円周方向が軸方向の2倍です。本問の単純安全率は、比較強さを最大膜応力で割った無次元量です。ただし、実際にどの強さと応力を比べるかは、材料、二軸応力状態、想定する壊れ方である破壊様式、設計規格によって変わります。

この計算は、形状の複雑さを扱っていません。具体的には、溶接部、ノズル、切欠きによる応力集中を無視しています。また、圧力変動による疲労、温度、製造後に材料内部へ残る残留応力、材料ばらつき、水素の拡散・脆化も対象外です。実機では、き裂の大きさから安全性を評価する破壊力学、検査要件、法令・設計規格、実材料データまで確認する必要があります。独自演習の単純な安全率だけで、水素容器の安全性を判断してはいけません。

典型的な誤りは、半径と直径の取り違え、5 mmを0.005 mへ直さないこと、PaとMPaの混在、円周方向式と軸方向式の逆転、20％低下を20 MPa減少と読むことです。採点練習では、式と単位2点、二つの応力4点、二つの安全率2点、モデル限界2点の10点例を使えます。これは本書の自己採点例で、九州大学の配点ではありません。

一般選抜試験日の12週前を起点にします。第1～4週は、五科目の定義と標準問題に取り組みます。第5～9週は、年度別過去問を制限時間内に解きます。第10～12週は、間違えた問題を解き直し、式の意味と、その式が水素研究のどこに関係するかを口頭で説明する練習へ進みます。英語原本、志望専攻届、希望教員への連絡状況も別表で期限管理します。自己推薦型では、事前審査締切から逆算して小論文と発表準備を前倒しします。各年度の新要項が出たら日付を差し替えてください。

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