第3章　取得済み公式過去問と独自答案

工学研究科の公式過去問サイトは、情報・通信工学専攻の2026年度専門部門問題と正解・解答例を公開しています。本書は問題13頁、正解・解答例7頁を取得し、頁数・本文・SHA-256を照合しました。

過去問一覧は『2026年度』と表示しますが、問題表紙の専門部門実施日は2025年8月20日です。2026年度は入学年度のラベルであり、試験が2026年に行われたという意味ではありません。

問題PDF物理p.13は、対応年度の口頭試問を2025年実施、対面、1人約5分とし、学修・研究の動機を尋ね、志望する専門に関する知識を問う場合があると記します。事前課題はありません。

確認した2027年度資料には、専門6問の問別配点、部分点、採点基準、合格答案の最低水準、2027年度口頭試問の個人別時間・具体的質問は掲載されていません。

問題1はRL回路の過渡現象、Laplace変換、正弦波交流と複素インピーダンスを扱います。公式正解・解答例は、集中定数回路の過渡現象と複素インピーダンスの理解を出題意図として示します。

問題2は変圧器、電力系統、送電、安定度に関する設問です。公式資料は、変圧器を含む電力系統の基礎、送電特性と安定度を出題意図として示します。

問題3は変圧器結合を含むbipolar transistor増幅回路を扱い、公式資料はtransistor増幅回路の理解を出題意図に挙げます。

問題4はdiamond結晶構造、逆格子、回折条件に関わる設問です。公式資料もdiamond構造の理解を出題意図として示します。

問題5は組合せ回路と順序回路、Boolean式、minterm、NAND、D flip-flopを扱います。公式資料は2値論理、flip-flop、組合せ・順序回路の理解を出題意図として示します。

問題6はMarkov情報源、entropy、二元通信路、Hamming符号に関わる設問です。公式資料はMarkov情報源、通信路、情報量・entropy等の理解を出題意図として示します。

抵抗Rとinductor Lの直列回路では、電流の変化速度をL、最終電流をRが決め、時定数はτ=L/Rです。理想inductorの電流は瞬時に跳ばないのでi(0+)=i(0−)、十分後は直流に対して短絡とみなしてi(∞)=V/Rとなります。

これは大学が公表した過去問ではなく、本書が公式範囲に合わせて作成した独自問題です。電源V、抵抗R、inductor Lを直列につなぎ、t=0でswitchを閉じ、初期電流0とします。求める量をi(t)、vL(t)、時定数とし、電圧の向きを回路図に書きます。

KVLからL di/dt + Ri = Vを立て、初期条件i(0)=0を書きます。一般解、初期条件の代入、電流、inductor電圧の順に並べ、最後にt=0とt→∞の値を確認します。式の前に向きと条件を書くと符号の根拠が残ります。

微分方程式を解くとi(t)=V/R・(1−e^(−tR/L))です。したがってvL(t)=L di/dt=V e^(−tR/L)、時定数τ=L/Rとなります。i(0)=0、vL(0)=V、i(∞)=V/R、vL(∞)=0なので、初期・終値とも回路の物理像と一致します。

指数の次元を確認し、eの指数が−t/τで無次元かを見ます。i(0)とi(∞)を逆にする、inductor電圧の向きを途中で変える、τをR/Lと書く、初期条件を書かない、の四点を提出前に照合します。

起こりにくい事象ほど得たときの情報が大きい、という考えをI(x)=−log2 p(x)で表します。情報源entropy H(X)は、この自己情報量を確率で平均したH(X)=−Σp(x)log2 p(x)です。単位は底2ならbitです。

これは大学が公表した過去問ではなく、本書が作成した独自問題です。二元情報源Xが0を確率3/4、1を確率1/4で独立に出すとします。0と1の自己情報量、1記号あたりのentropy、1000記号で期待される情報量を求めます。

最初にI(0)=−log2(3/4)、I(1)=−log2(1/4)と定義へ代入します。次にH(X)=3/4・I(0)+1/4・I(1)を作り、最後に1000H(X)とします。logの底とbitという単位を各段階で示します。

I(0)=log2(4/3)≈0.415 bit、I(1)=2 bitです。H(X)=3/4 log2(4/3)+1/4・2≈0.811 bit/記号となり、1000記号の期待情報量は約811 bitです。確率の和が1であること、稀な1の自己情報量が大きいことも結果と整合します。

logの底を書かない、符号の−を落とす、自己情報量と平均entropyを同じ値にする、1000記号を掛ける前後で単位を混ぜる、という誤りを避けます。計算後は0≤H(X)≤1 bit/記号に入るかを確認します。