第6章　公式過去問と独自演習の使い分け

機械工学部門の公式過去問ページは、2026・2025・2024年度入学者対象について、材料力学、機械力学、熱工学、流体工学、数学の問題PDFを公開しています。掲載時間は四つの専門科目が各90分、数学が120分です。2026年度入学者対象の数学は、特異値分解、微分方程式、極限・積分、多重積分、ラプラス変換を含む四問で構成されています。

過去問から分かるのは、その年度の問題文、科目、時間、設問の要求です。次年度の出題予告ではありません。まず各PDFに書かれた入学年度と試験日を記録し、現行の2027年度キーワードに含まれる分野かを照合します。解答後は、知識不足、モデル化、計算、単位・符号、時間配分のどこで失点したかを分けると、同じ問題を暗記するより再現性の高い改善になります。

次は大学が公表した過去問ではありません。本書が基礎確認のために作成した独自問題です。質量mの物体をばね定数kのばねにつなぎ、摩擦と減衰を無視して平衡位置から変位xだけ動くとします。①運動方程式を立てる、②固有角振動数を求める、③質量を変えずにばね定数を4kへ変えたとき、固有角振動数と周期が何倍になるか説明してください。

平衡位置からの復元力は−kxなので、運動方程式はm d²x/dt²＋kx＝0です。x＝A cos(ωt＋φ)を代入すると、(−mω²＋k)A＝0となり、Aが0でない振動ではω＝√(k/m)です。kを4kへ変えるとω'＝√(4k/m)＝2ωです。周期T＝2π/ωなので、T'＝2π/(2ω)＝T/2です。硬いばねほど同じ質量を速く引き戻すため、振動は速くなります。

固有角振動数ωは、一秒あたりに位相が何ラジアン進むかを表し、単位はrad/sです。周波数f＝ω/(2π)は一秒あたりの振動回数、周期T＝1/f＝2π/ωは一回にかかる時間です。したがってωが2倍ならfも2倍、Tは半分です。「振動数が増えたから周期も増える」と同じ向きに考えないことが重要です。

自己採点は、運動方程式2点、特性式2点、ωの導出2点、倍率計算2点、周期との関係2点の10点とします。よくある誤りは、復元力の符号を＋kxにする、ω＝k/mとして平方根を落とす、4kだからωを4倍にする、Tとωを同じ倍率にすることです。式だけでなく、ばねが硬いほど戻す力が大きいという物理的説明を一文添えてください。

第1～4週は微積分、線形代数、微分方程式と四力学の定義・保存則を復習し、四つの専門科目は各90分、数学は120分という公式過去問の時間枠で演習します。第5～8週は公式キーワードごとに過去問を分類し、材料と機械、熱と流体をまたぐ問題で境界条件を説明します。第9～10週は公開過去問の時間枠を用いて連続演習します。第11週は誤答を白紙から再答案し、第12週は新しい募集要項とキーワードへ日程・科目・持ち物を差し替えます。

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