第5章　公式過去問で準備を始める

2026年度マテリアル工学基礎は120分で4問から2問を選びます。3問以上に解答すると全問無効で、1問につき解答用紙1枚を使い、日本語または英語で答え、問題冊子は持ち帰れません。

専攻の公式出題意図は、未解決課題へ挑む高度な研究に必要な基礎を確認するため、熱力学・速度論、組織学、材料物性学、材料力学から各1問を出すと説明します。

出題意図は科目全体の目的であり、問題別解説、大学公式の模範解答、小問別配点、採点基準、合格最低点は掲載されていません。本書の解法を公式解答と表示しません。

初回だけは時間無制限で4問すべてを読み、知識不足、図が読めない、立式できない、計算が遅い、短文説明が弱い、の五種類に分類してください。その後に主力2分野を決めます。

状態図の読取りから融解エンタルピーと正則溶液の混合熱へ進み、H2/H2O平衡と酸素分圧、Cr酸化、アルミナ固溶体の活量、拡散係数、反応と拡散が競合する定常状態を扱います。必要基礎はGibbsエネルギー、活量、化学平衡、Fick則です。

純液体から球状固体が生じるときの表面項と体積項、臨界半径、核生成障壁を導き、基板上の不均一核生成で接触角が障壁へ与える影響を考えます。必要基礎は表面積・体積、自由エネルギー、微分、界面エネルギー、濡れです。

グラフェンの基本並進ベクトル、逆格子、第1Brillouinゾーンを扱い、ばね定数が交互の一次元格子の運動方程式、固有値、フォノン分散へ進みます。必要基礎はベクトル、逆格子、連立微分方程式、行列式、格子振動です。

4点曲げのせん断力・曲げモーメント、断面二次モーメント、曲率、最大応力を求め、内部き裂のエネルギー条件と、金属・セラミックスでのき裂抵抗の違いを説明します。必要基礎は静力学、はり理論、応力・ひずみ、エネルギー解放、破壊力学です。

2025年度は、熱化学・反応拡散、状態図・XRD・TTT、時間依存Schrödinger方程式・強束縛近似、積層複合材の方向別弾性・二段降伏を扱いました。形式は120分・4問から2問です。

2024年度は、Gibbs-Duhem・活量・反応速度、スピノーダル分解・共晶、Lennard-Jones・有限井戸型ポテンシャル、転位が受ける力・応力場・すべり系を扱いました。

三年間で対象材料やモデルは変わりますが、基礎式を導き、図へ結び付け、材料現象を短文で説明する流れは繰り返されます。特定の物質名を暗記するより、仮定と境界条件を言葉にする力が重要です。

過去問一覧では2021年度以降が四分野各1問ですが、2020年度以前は基礎物理化学・基礎無機化学・基礎有機化学と、力学・電磁気・量子力学・組織学・熱力学等を合わせた8問構成です。旧8問を現行形式の証拠へ使いません。

工学系研究科は2026年度の数学、物理学、化学の公式問題を公開しています。マテリアル工学専攻の修士は、出願時にこの三科目から一つを選びます。

数学は150分で6問から3問、物理学は120分で2問すべて、化学は120分で3問すべてに答えます。問題数だけで簡単・難しいとは判断できません。

三科目間の平均点、合格者の選択割合、採点調整、科目別の有利不利は公表されていません。「化学が有利」などの断定を作りません。

各科目の単位取得領域を数え、公式問題を時間無制限で1年分解き、失敗を知識・立式・計算速度へ分類します。2週間補習した後、制限時間で再度解き、点数の再現性が高い科目を候補にします。

大学が公表した過去問ではなく、本書が作成した独自練習です。半径rの球状固体が液体中にでき、単位体積当たりの自由エネルギー低下をg>0、界面エネルギーをσ>0とします。まず表面を作る損と、固体体積が増える得の符号を言葉で決めます。

大学が公表した過去問ではなく、本書の独自練習です。1. 球の表面積と体積を書く、2. ΔG(r)=4πr²σ-(4/3)πr³gと置く、3. dΔG/dr=0を解く、4. 二つの解のうちr>0を選ぶ、5. 臨界半径の前後で核が消えるか成長するかを説明する、の順に書きます。

大学が公表した過去問ではなく、本書の独自練習です。微分するとdΔG/dr=8πrσ-4πr²g=4πr(2σ-rg)です。正の臨界半径はr*=2σ/g。r<rでは表面項の負担が大きく核は消えやすく、r>rでは体積項の利得が勝ち成長しやすくなります。

半径を大きくすると表面積はr²、体積はr³に比例します。小さい核では表面を作る損が相対的に大きく、大きな核では体積による得が急速に増えます。臨界半径は、この二つの競争が切り替わる大きさです。

大学が公表した過去問ではなく、本書の独自練習です。体積項の符号を逆にする、r=0と正の解を区別しない、極大・極小を確認しない、臨界半径の物理的意味を書かない、の四点を自己点検します。