第6章　公式過去問の入手範囲と独自の抵抗・コンデンサ（RC）回路演習

工学研究科の公式案内では、電気電子デジタル理工学専攻の過去問は修士課程のみ、過去3年分が提供されています。窓口では複写のための貸出を受けられ、郵送請求も可能です。窓口は10時から12時、13時から16時30分で、郵送には角形2号返信用封筒と270円分の切手などが指定されています。本書はこの公式過去問を取得していません。

公式連絡先ページには、問題を直接ダウンロードできるURL、模範解答、採点基準、現在提供されている3年分が何年度の問題か、年度ごとの科目内訳がありません。したがって、未取得の問題について頻出単元、設問数、難度、記述量を説明できません。「毎年RC回路が出る」といった傾向も根拠がないため、本講座には載せません。

これは京都大学が公表した過去問ではなく、本書が電気回路の基礎を確かめるために作った独自問題です。抵抗（R）と電気を蓄えるコンデンサ（C）を直列につないだRC回路を使います。抵抗R=100Ω、コンデンサC=100µF、直流電源V=5Vを時刻0で接続し、初期電圧を0Vとします。時定数と0.020秒後のコンデンサ電圧・回路電流を求めます。

時定数はτ=RCです。初期電圧0Vの充電では、コンデンサ電圧をVc(t)=V(1−exp(−t/τ))、電流をI(t)=(V/R)exp(−t/τ)と置きます。exp(x)は指数関数を表し、二式は同じ指数項を共有します。回路を一周した電圧の合計が釣り合うキルヒホッフの電圧則から、I(t)=(V−Vc(t))/Rとして再計算できます。

100µF=100×10⁻⁶Fなので、τ=100×100×10⁻⁶=0.010秒です。求める時刻0.020秒は2τで、exp(−2)≈0.1353です。したがってVc=5(1−0.1353)≈4.32V、I=(5/100)×0.1353≈0.00677A=6.77mAです。電圧は0Vから5Vへ上がり、電流は初期値50mAから下がるという予想と一致します。

時定数τの単位は秒で、充放電の進み方を測る尺度です。1時定数後の充電電圧は最終値の約63.2％、2時定数後は約86.5％です。今回の4.32Vは5Vの約86.5％に当たります。一方、電流は2時定数後に初期値の約13.5％まで低下します。時定数が大きいほど、電圧の大小とは別に、変化がゆっくり進みます。

誤りやすいのは、100µFの10⁻⁶を落とすこと、充電式をVexp(−t/τ)として放電と取り違えること、0.00677Aを0.00677mAと書くことです。答えの後に0<Vc<5V、0<I<50mA、電圧上昇・電流減少の三条件を照合します。問題にない内部抵抗や初期電荷を加えないことも、モデル条件を守るうえで重要です。

まず今回の数値を見ずに10分で再計算し、次に電源を外した放電、初期電圧が0Vでない場合、RまたはCを10倍にした場合を解きます。最後に、コンデンサ電圧が時間とともに変わる速さdVc/dtを含む微分方程式C dVc/dt=(V−Vc)/Rから指数解を導きます。この順序は過去問傾向の予測ではなく、専門基礎aの電気回路・過渡現象へ備える本書の練習案です。

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