第5章　公式過去問を、暗記ではなく導出の訓練に変える

応用物理学専攻の公式入試ページは、平成26年から令和7年までの一般選抜過去問を公開しています。最新公開ラベル「令和7年」のPDFは6ページで、力学、電磁気学、量子力学、統計力学、物性物理の順に5問です。2027年度確定募集要項の午前3分野・午後2分野と科目名は一致します。ここから確認できるのは、過年度にその5分野が別問題として出たことまでです。2027年度も同じ題材、ページ数、設問数、順番、難易度になるとは限りません。過去問は未来を当てる表ではなく、公式の記法、設問の長さ、導出要求を知る一次資料として使います。

問題1は U(r)=-C/r の中心力を極座標で扱い、ラグランジアン、一般化運動量、ハミルトニアン、正準方程式、軌道方程式、散乱条件まで進みます。中心力とは、力の向きが中心と質点を結ぶ線上にあり、大きさが距離だけで決まる力です。問題2はMaxwell方程式から真空中の波動方程式、横波性、電場と磁場の直交を示し、媒質境界の接続条件からSnellの法則を導きます。問題3は一部だけ高さ V0 のある無限深井戸を摂動として扱い、無摂動の固有状態から一次のエネルギー補正と波動関数補正を求めます。摂動とは、解ける基準系に小さな変化を加え、変化量を次数ごとに近似する方法です。

問題4は古典1次元調和振動子の分配関数、エネルギー期待値、位置の分散を求め、さらに二つの振動子を結合して相対座標の分散と共分散を計算します。分配関数は、熱平衡で取り得る状態の重みを全部足した量で、期待値や自由エネルギーの入口です。問題5は真性半導体の放物線型分散から、波数空間の状態数、エネルギー当たりの状態密度、伝導帯電子密度、真性キャリア密度を導き、Si、GaAs、GaNの順をバンドギャップから説明させます。状態密度は「あるエネルギー幅に量子状態がいくつあるか」です。公式を暗記するだけでなく、三次元球の状態数から微分して導く流れが問われています。

令和7年問題4の分配関数・分散・相関は、2026年度統計物理学が扱う非平衡や機械学習と同じ授業内容ではありませんが、確率分布とゆらぎを扱う基礎言語を共有します。問題5の状態密度・キャリア密度は、固体物性基礎論の多電子状態や電子状態計算へ進む前提になります。この関係を「シラバスから出題された」とは書けません。過去問は入学前の基礎操作、大学院シラバスは入学後の学習内容であり、役割が違います。両者を並べると、解法暗記で終わらず、何の研究へ続く基礎かを確認できます。

一題につき、1枚目に問題の物理設定と仮定、2枚目に最初に置く方程式と保存則、3枚目に途中の変形、4枚目に次元・符号・極限・文章回答を書きます。解けなかったときは「知識不足」「式を選べない」「代数計算」「時間不足」「説明不足」のどこで止まったかを記録します。翌日は解答を見ず、1枚目と2枚目だけを再現します。中心力なら角運動量保存、電磁波ならMaxwell方程式、摂動なら無摂動固有状態、統計なら分配関数、半導体なら分散と状態数を入口にします。この方法は本書独自の学習提案で、大学公式解答や採点基準ではありません。

令和7年問題PDFと公式一覧には、大学公式解答、配点、採点基準、合格最低点、作問者名、令和7年問題に対応すると確認できる問題別出題意図がありません。

公式一覧で令和6年に付く出題意図PDFは、文書見出しが「令和7年度」である一方、ばね中心力、磁場中リング、水素原子、吸着系、Hall効果・2キャリアを扱い、令和7年問題PDFの題材とは一致しません。その対応関係は公開資料から確定できないため、本書はこのPDFを令和7年問題の問題別意図として流用しません。