第2章 材料力学と機械力学

東京理科大学の公式Boxには、2026年度入試について、材料力学・機械力学・熱力学・流体力学それぞれの問題、解答、出題意図、計12ファイルがあります。当該入試は2025年8月1日に実施されました。年度名と実施年を区別します。

公開プレビューには問題文、図、公式解答を再掲しません。大学が公表した出題意図を短く言い換え、必要な概念と解法上の技能を説明します。原本を解くときは大学公式Boxを直接開き、私的使用の範囲を守ってください。

4科目とも、一つの公式を当てるだけでなく、複数の関係式、つり合い・保存則、境界条件を組み合わせ、答えの物理的意味を確かめる力が必要だったと読めます。ただし、2027年度も同じ題材、設問数、配点、難度になるとは公表されていません。

2026年度公式出題意図は、棒の引張・圧縮、軸のねじり、平面応力・平面ひずみ、Mohrの応力円という基礎と、熱ひずみを含む軸力部材・骨組について、つり合い、変形、点の変位を求める力を確認すると説明しています。

材料力学は、外から加えた力だけでなく、部材内部に生じる応力と変形を扱います。応力は単位面積当たりの内力、ひずみは元の長さに対する変化の割合です。温度で材料が伸びようとしても両端を固定されれば動けず、その拘束が内部応力を生みます。

自由物体図、つり合い、応力とひずみ、Hookeの法則、変形適合条件、平面応力の座標変換、Mohr円、熱ひずみ、骨組の順に復習します。最後に、変位方向、引張・圧縮の符号、単位、極端に剛性を大きくした場合の挙動を点検します。

2026年度の非線形連続体力学は、塑性、Tresca・von Mises等の降伏条件、流れ則、損傷、粘塑性、結晶塑性を扱います。岡田裕教授らの原著論文は、有限要素法等を用いて複数の破壊モードが混じるき裂進展を自動解析する方法を扱います。

2026年度公式出題意図は、動滑車を含む力学系と、多自由度系の自由振動に関する理解を確認すると説明しています。

自由度が1つなら、1つの座標で系の動きを表せます。複数の質量が別々に動けば、質量行列と剛性行列を用いる多自由度系になり、複数の固有振動数と、それぞれの振れ方である固有モードが現れます。動滑車では、まずロープ長が一定という拘束を変位・速度・加速度へ翻訳します。

運動学上の拘束、自由物体図、運動方程式、1自由度振動、多自由度の行列化、固有値・固有ベクトルの順に練習します。固有振動数の次元、モードの対称性、質量やばねを極端に大きく・小さくしたときの結果も確認します。