第4章　公式過去問の入手境界と本書独自演習

専攻ページは、180円分の切手を貼った角2号の返信用封筒に郵便番号・住所・氏名を書き、氏名・E-mailアドレス・志望専攻を記したメモを同封するよう案内しています。送付先は『〒464-8603 愛知県名古屋市千種区不老町 名古屋大学 工学部・工学研究科3号館246号室 物理系事務室（応用物理学専攻担当）宛』で、封筒には『博士前期課程過去問』請求と記します。

名古屋大学応用物理学専攻は博士前期課程の過去問を郵送請求で提供していますが、本書はその問題本文を取得していません。したがって、公開プレビューには大学公式過去問の設問本文を収録しません。

確認した公式ページと入手方法一覧には、応用物理学専攻の公式解答、採点基準、配点、講評、模範答案は掲載されていません。

返信用封筒の大きさ、切手額、住所・氏名、同封メモの三項目、宛先、封筒上の請求名を一枚に書き出します。請求後は受領日と収録年度を記録し、届いた問題の表紙にある年度・系・科目名を基準に整理します。

一次元無限深井戸は、波動方程式、固有値問題、境界条件、規格化を一度に練習できる標準モデルです。2027年度の公式範囲との対応はありますが、実際の出題を示すものではありません。

この演習は、名古屋大学が公表した過去問ではなく、本書が独自に作成した問題です。0<x<Lの領域に質量mの粒子があり、外側のポテンシャルは無限大とします。規格化された固有関数とエネルギー固有値を求め、E₂−E₁を計算してください。

読むべき条件は、領域0<x<L、外側へ出られないこと、粒子質量m、求める量が固有関数・固有値・準位差の三つであることです。外側が無限大なので、端では波動関数が0になると読みます。

領域内で時間に依らないSchrödinger方程式を立て、一般解を正弦・余弦で書きます。ψ(0)=ψ(L)=0から許される波数を決め、積分∫₀ᴸ|ψ|²dx=1で係数を決め、最後にE=ℏ²k²/(2m)へ代入します。

境界条件からkL=nπとなり、n=1,2,3,…です。余弦成分はψ(0)=0により消え、規格化すると、0<x<Lで ψₙ(x)=√(2/L) sin(nπx/L)、外側で0となります。

k=nπ/LをE=ℏ²k²/(2m)へ入れると、Eₙ=ℏ²π²n²/(2mL²)です。したがってE₂−E₁=(4−1)ℏ²π²/(2mL²)=3ℏ²π²/(2mL²)となります。

第一にψ(0)=ψ(L)=0を満たすか、第二に∫₀ᴸ|ψₙ|²dx=1か、第三にℏ²/(mL²)がエネルギーの単位を持つかを確かめます。さらにLが小さくなると準位間隔が大きくなることも式と物理像が一致します。

nを0から始める、ψ(L)=0を使い忘れる、規格化係数を2/Lとする、nやℏの二乗を落とす、準位差をE₂だけで答える、の五つを避けます。n=0では波動関数全体が0になり粒子状態を表せません。

各設問を量子力学、熱・統計力学、物性物理学、応用数学、または基礎三分野へ割り当て、さらに『導出』『計算』『説明』『図示』の要求動詞を記録します。題材名ではなく、何をさせる設問かを見る方法です。

まず制限時間を決めて解き、次に教科書や定義へ戻って修正します。初回と修正版の差を『知識不足』『式の立て方』『計算』『説明』『時間』の五種類に分けると、次週に直す対象が具体的になります。

公式資料は、過去問と同じ題材・形式・難度が2027年度に再び出るとは公表していません。

見慣れない題材では、既知量と未知量、保存則または支配方程式、境界・初期条件、求める単位の順に書きます。過去問の表面を暗記せず、同じ物理構造を別の題材でも使えることを目標にします。