公式過去問を一問ずつ読む

ここから扱うのは、2025年10月入学・2026年4月入学の博士前期課程一般選抜として、2025年8月5日に実施された工学系専門試験です。千葉大学は、機械工学、医工学、電気電子工学について、試験問題、解答例、出題意図をコース別に公開しています。

2027年度入試と年度が違うため、出題形式が必ず同じになるとは限りません。一方、大学が問題、解答例、出題意図を公表した一次資料であり、準備範囲を具体化できます。以下は問題文の転載ではなく、本書が一問ずつ要点を説明したものです。

円すい振り子を題材に、慣性モーメント、運動エネルギーと位置エネルギー、ラグランジュ方程式、平衡点、平衡点まわりの小振動周期までを段階的に問います。公式出題意図は、力学モデルを作り、エネルギーから運動方程式を導き、平衡と微小振動へ進む一連の理解を確認することです。

丸棒、角形断面部材、片持ちはりを組み合わせた不静定構造について、各部材が負担する荷重、変位、ひずみエネルギー、主応力、断面二次モーメントを求めます。公式解答例は、力の釣合いだけでなく変形の適合条件を使います。どの部材が同じ量だけ変形するかを図から読み取れないと、計算を始めても式が閉じません。

同じ最高温度・最低温度と投入熱量を持つカルノーサイクルとオットーサイクルを比較し、効率、正味仕事、一周後の作動流体のエントロピー変化、可逆性を問います。大学公表の解答例は、カルノー効率0.864、オットー効率0.450、正味仕事をそれぞれ1025 kJ、534 kJとしています。作動流体の一サイクル後のエントロピー変化は両者とも0です。公式出題意図は、可逆・不可逆サイクルの区別と具体的な熱力学計算を確認することです。

逆向きに移動する平行平板間の定常層流を扱います。速度分布を導き、圧力勾配による分布形状の変化、流量、平均速度、壁面せん断応力、摩擦係数、最大流速位置を求めます。クエット流れと圧力駆動流れを重ね合わせ、境界条件を正しい位置へ入れる力が必要です。

交差項を含む二次曲面を対称行列で表し、固有値・固有ベクトル、直交変換、標準形、曲面の種類、平面で切った部分の体積を求めます。公式解答例の固有値は5、2、−1で、標準形から一葉双曲面と判断します。固有値計算だけで終わらず、座標変換後の幾何と積分まで続く問題です。

床関数を用いて表した鋸歯状の周期関数について、グラフ、周期、複素フーリエ係数、有限項による近似、平均二乗誤差を問います。関数の不連続点を含む一周期を正しく切り出し、係数積分とパーセバル型の評価をつなぐ基礎を確認します。

粗い丸棒を支点として回転する一様な剛体棒を扱い、慣性モーメント、接線・法線方向の運動方程式、エネルギー、支点からの抗力と摩擦力、滑り始める角度を求めます。運動方程式と静止摩擦の限界条件を、同じ図の中で整理する必要があります。

前半は直流回路を網目電流法と節点電圧法で解きます。後半は平行導線が作る磁界、磁束、単位長さ当たりのインダクタンスを導きます。公式出題意図は、回路方程式を立てる能力と、電磁界の基本法則から回路定数を導く能力の双方を確認することです。

極座標で表した曲線について、面積、曲線長、回転体表面積の式を微小量から組み立て、指数らせんへ適用します。公式解答例を覚えるだけでなく、微小角での弧長や面積要素を図から導くことが求められます。

粗い床を滑る一様球が、摩擦によって純転がりへ移るまでの並進運動と回転運動、移行時刻、摩擦の仕事を求めます。並進速度が下がる一方で角速度が上がり、接触点の相対速度が0になる条件を使います。

交流回路の力率、変圧器を含む回路の共振条件、皮相電力・有効電力・無効電力を問います。複素電力の定義と、変圧器を通したインピーダンス換算を一つの計算へまとめる問題です。

スイッチ切替えを含むRC回路について、微分方程式、充電・放電の電圧と電流、蓄積エネルギーが指定割合になる時刻、抵抗で消費されるエネルギーを求めます。切替え前後の初期条件を別々に書く必要があります。

同心球導体の間に二種類の誘電体がある系で、電位、誘導電荷、静電容量、電界エネルギー、誘電体境界へ働く力を求めます。電束密度の境界条件と、エネルギーの変化から力を求める考え方が中心です。

異なる誘電体の境界へ垂直入射する平面電磁波について、波動方程式、横波であること、電界・磁界の境界条件、反射率と透過率を導きます。電界振幅の比とエネルギー流の比を同じものとして扱わない注意が必要です。