院試の専門科目・筆記試験・小論文対策｜参考書選びと答案練習 院試クラウド｜この章のテキスト保存 https://inshicloud.com/resources/written-exams#linear-equation-solutions 初回公開：2026-08-27 ページ更新：2026-10-05 基礎資料の確認：2026-08-30 ガイド全体ではなく、この章の公開本文を保存したファイルです。前提や演習の問題文・解説は、元ページの前後の章も確認してください。 保存した内容は更新されません。出願時は大学の最新の公式案内を確認してください。画面内に入力した文章・日付・準備状況は含みません。 08　線形代数ミニ演習の解説：0＝0と0＝1を区別する https://inshicloud.com/resources/written-exams#linear-equation-solutions 以下は上の3問に対する編集部の解説です。消去・代入の順序は一通りではありません。どの式をどう変形したかと、解の有無・範囲を説明できることを確認してください。 1. 問題1：唯一の解はx＝3、y＝1 第2式−2×第1式は0＝0となり、第2式は第1式と同じ条件を表しています。一方、第3式−第1式から−3y＝−3を得るのでy＝1、これを第1式へ戻すとx＝3です。元の3式は順に3＋2＝5、6＋4＝10、3−1＝2となり、すべて成立します。第1式と第3式でx・yが決まるため、解はこの一組だけです。 2. 問題2：解は存在しない 第2式−2×第1式を計算すると、左辺は0、右辺は11−10＝1なので0＝1となります。どんな実数x・yでもこの矛盾を満たせません。第1式と第3式だけからx＝3、y＝1を出しても、第2式の左辺は10で右辺11と一致しません。一部の式が解けることと、全式の解があることを区別します。 3. 問題3：x＝5−2t、y＝t（tは任意の実数） 第2式−2×第1式は0＝0です。残る独立した条件はx＋2y＝5なので、y＝tと自由に置くとx＝5−2tです。代入すると第1式は（5−2t）＋2t＝5、第2式は2（5−2t）＋4t＝10となり、すべての実数tで成立します。逆に、任意の解はt＝yと置けばこの形になります。したがって、この表示がすべての解を表します。 チェックリスト □ 問題1では0＝0の行があっても、残る条件で唯一の解になると説明できる □ 問題2では0＝1の矛盾を示し、都合の悪い式を除外していない □ 問題3では一組だけでなく、任意の実数tを含む形ですべての解を書いた □ 消去の際に右辺にも同じ操作を行い、元の式へ代入して確認した 前後の章と元ページ 前の章：線形代数の無料ミニ演習3問：連立方程式の解は一つ・なし・無数のどれか https://inshicloud.com/resources/written-exams#linear-equation-practice 次の章：階数で3問を整理する：式の本数と独立した条件の数は違う https://inshicloud.com/resources/written-exams#linear-equation-rank ガイド全体を読む https://inshicloud.com/resources/written-exams ガイド全体の確認資料 以下はガイド全体の参考資料です。この章だけに対応する出典一覧ではありません。追加・再確認した資料の日付と適用範囲は、各注記を参照してください。 1. MIT OpenCourseWare 18.06SC「Solving Ax = 0: Pivot Variables, Special Solutions」 https://ocw.mit.edu/courses/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/pages/ax-b-and-the-four-subspaces/solving-ax-0-pivot-variables-special-solutions/ 2026年10月3日確認。2011年の公開講義を、消去法・ピボット・階数・自由変数を学び直す参考資料として紹介しています。このページの3問と解説は院試クラウドの独自作成です。 2. MIT OpenCourseWare 18.06SC「Solving Ax = b: Row Reduced Form R」 https://ocw.mit.edu/courses/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/pages/ax-b-and-the-four-subspaces/solving-ax-b-row-reduced-form-r/ 2026年10月3日確認。公開講義と講義要約で、消去後の右辺の整合性、解の存在、一意性、自由変数を確認しました。日本の大学院の出題範囲や採点基準を示す資料ではありません。 3. MIT OpenCourseWare 18.05「Reading 3: Conditional Probability, Independence and Bayes' Theorem」 https://ocw.mit.edu/courses/18-05-introduction-to-probability-and-statistics-spring-2022/resources/mit18_05_s22_class03-prep_pdf/ 2026年10月3日確認。2022年公開講義の本文で、条件付き確率の定義、乗法、全確率、独立性、ベイズの定理を確認しました。部品の表・3問・解説は院試クラウドの独自作成で、講義の問題の転載や日本の大学院の公式出題例ではありません。 4. MIT OpenCourseWare 18.05「All Statistics Reading」Class 17・19 https://ocw.mit.edu/courses/18-05-introduction-to-probability-and-statistics-spring-2022/mit18_05_s22_statistics.pdf#page=102 2026年10月3日確認。2022年の公開講義で、p値と棄却できない場合の意味、独立な正規標本・母標準偏差既知のZ検定、両側p値を確認しました。A・B・Cの数値と設問・解説は院試クラウドの独自作成です。 5. American Statistical Association「Statement on Statistical Significance and P-Values」発表資料 https://www.amstat.org/asa/files/pdfs/p-valuestatement.pdf 2026年10月3日確認。2016年3月7日の声明発表資料で、p値が仮説の真である確率や差の大きさ・重要性を表さず、閾値だけで判断しないという解釈上の原則を確認しました。日本の大学院の出題基準を示す資料ではありません。 6. University of Kent「Understanding essay questions」 https://student.kent.ac.uk/studies/written-assignments/understanding-essay-questions 2026年10月4日確認。対象・範囲・指示語を分けて設問を読む一般的な学習支援資料です。本ガイドの日本語設問・架空資料・答案例は独自作成で、日本の大学院入試の採点基準を示す出典ではありません。 7. University of Portsmouth Library「Writing academic essays」 https://library.port.ac.uk/academic-support/writing-for-assignments/writing-academic-essays 2026年10月4日確認。話題全般の説明と課題への回答の違い、指示語の意味が分野によって変わり得るという注意を参照しました。同資料の授業・課題形式を日本の院試へ一律に適用するものではありません。 8. 文部科学省「令和9年度大学院入学者選抜実施要項」 https://www.mext.go.jp/content/20260529-mxt_daigakuc02-000010813_3.pdf 大学院入学者選抜の評価方法と、試験問題・解答例等または出題意図の公表原則を確認した公的資料です。 9. 東京理科大学「2027年度 大学院学生募集要項 修士課程」 https://www.tus.ac.jp/today/archive/2026/00_2027_shushi_ippan.pdf 専攻別に筆記・口頭試問・専門基礎・専門科目・選択方法が異なる公式科目表を確認した大学固有例です。 10. 東京大学大学院教育学研究科「2027年度 修士課程学生募集要項」 https://www.p.u-tokyo.ac.jp/wp-content/uploads/2026/04/R92027edu_examM_youkou-3.pdf コース別の英語・専門科目・口述試験、試験時間、辞書条件を確認した大学固有例です。 11. 関東学院大学「2027年度 大学院学生募集要項」 https://ao.kanto-gakuin.ac.jp/cms/wp-content/uploads/2027daigakuin_boshuyoko.pdf 専攻・選抜区分により専攻科目、小論文、外国語、面接の組合せと配点が異なる公式例を確認しました。 12. 名古屋大学理学研究科理学専攻化学講座「過去の試験問題・出題の意図及び解答例」 https://www.chem.nagoya-u.ac.jp/exam/ 複数年度の公式過去問、問題数・選択数・形式・試験時間、一部年度の出題意図・解答例を確認した大学固有例です。